rumus trigonometri

PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b) 

sin(a + b)  = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tg(a + b )   = tg a + tg b 
                 1 - tg²a 

SELISIH DUA SUDUT (a - b)

sin(a - b)  = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b )   = tg a - tg b 
                 1 + tg²a 

SUDUT RANGKAP 

sin 2a  = 2 sin a cos a
cos 2a = cos²a - sin² a
 = 2 cos²a - 1
 = 1 - 2 sin²a
tg 2a  =  2 tg 2a 
            1 - tg²a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos²a = ½(1 + cos 2a)
sin2a  = ½ (1 - cos 2a)

Secara umum :

sin na  = 2 sin ½na cos ½na
cos na = cos² ½na - 1
= 2 cos² ½na - 1
= 1 - 2 sin² ½na
tg na =   2 tg ½na  
           1 - tg² ½na

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA


BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN

sin a + sin b   = 2 sin a + b    cos a - b
                                2              2 
sin a - sin b   = 2 cos a + b    sin a - b
                                2             2 
cos a + cos b = 2 cos a + b    cos a - b
                                 2              2 
cos a + cos b = - 2 sin a + b   sin a - b
                                  2             2 

BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN 

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA

Bentuk a cos x + b sin x

Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a)

a cos x + b sin x = K cos (x-a)

dengan :                     
             K = Öa² + b² dan tg a = b/a Þ a = ... ?

Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut

	I	II	III	IV
a	+	-	-	+
b	+	+	-	-

keterangan :
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x

PERSAMAAN
I. sin x = sin a Þ x1 = a + n.360°
                         x2 = (180° - a) + n.360°



    cos x = cos a Þ x = ± a + n.360°


tg x = tg a Þ x = a + n.180°    (n = bilangan bulat)

II. a cos x + b sin x = c
     a cos x + b sin x = C
            K cos (x-a) = C
               cos (x-a) = C/K
     syarat persamaan ini dapat diselesaikan
     -1 £ C/K £ 1 atau K² ³ C² (bila K dalam bentuk akar)

misalkan C/K = cos b
  cos (x - a) = cos b
        (x - a) = ± b + n.360° ® x = (a ± b) + n.360°

TRIGONOMETRI : RUMUS JUMLAH SUDUT DAN SELISIH SUDUT

Rumus – rumus :

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT :

RUMUS SUDUT RANGKAP

Sin 2 a = 2 Sin a . cos b

Sin 3 a = -4 Sin³ a + 3 Sin a

Cos 2 a = Cos² a – Sin² a

Cos 2 a = 1 – 2 Sin² a

Cos 2 a = 2 Cos² a – 1

Cos 3a = 4 Cos³ a – 3 Cos a

RUMUS SUDUT PERTENGAHAN :

RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUS

2 Sin a Cos b = Sin (a+b) + Sin (a-b)

2 Cos a Sin b = Sin (a+b) – Sin (a-b)

2 Cos a Cos b = Cos (a+b) + Cos (a-b)

2 Sin a Sin b = – { Cos (a+b) – Cos (a-b) }

Untuk Memudahkan mengingat :

2 S….C … = Sin (J) + Sin (S)

2 C …S … = Sin (J) – Sin (S)

2 C …C … = Cos (J) + Cos (S)

2 S …S …. = – { Cos (J) – Cos (S) }

RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SINUS DAN COSINUS

Untuk memudahkan mengingat :

S ….+ S ….. = 2 S (¹/₂ J) . C (¹/₂ S)

S …..- S ….. = 2 C (¹/₂ J) . S (¹/₂ S)

C ….+ C ….. = 2 C (¹/₂ J) . C (¹/₂ S)

C ….. – C ….. = -2 S (¹/₂ J) . S (¹/₂ S)