CLICK HERE FOR FREE BLOGGER TEMPLATES, LINK BUTTONS AND MORE! »

Selasa, 08 Januari 2013

rumus trigonometri


PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b) 

sin(
a + b)  = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tg(a + b )   = tg a + tg b 
                 1 - tg2
a 

SELISIH DUA SUDUT
 (a - b)

sin(
a - b)  = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b )   = tg a - tg b 
                 1 + tg2
a 

SUDUT RANGKAP
 

sin 2a  = 2 sin a cos a
cos 2
a = cos2a - sin2 a
 = 2 cos2a - 1
 = 1 - 2 sin2a
tg 2
a  =  2 tg 2a 
            1 - tg2
a
sin
 a cos a = ½ sin 2a
cos2
a = ½(1 + cos 2a)
sin2
a  = ½ (1 - cos 2a)

Secara umum :


sin n
a  = 2 sin ½na cos ½na
cos n
a = cos2 ½na - 1
= 2 cos2
 ½na - 1
= 1 - 2 sin2
 ½na
tg n
a =   2 tg ½na  
           1 - tg2
 ½na

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA


BENTUK PENJUMLAHAN
 ® PERKALIAN

sin a + sin b   = 2 sin a + b    cos a - b
                                2              2
 
sin
 a - sin b   = 2 cos a + b    sin a - b
                                2             2
 
cos
 a + cos b = 2 cos a + b    cos a - b
                                 2              2
 
cos
 a + cos b = - 2 sin a + b   sin a - b
                                  2             2
 

BENTUK PERKALIAN
 ® PENJUMLAHAN 

2 sin
 a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos
 a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos
 a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin
 a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA

Bentuk
 a cos x + b sin x

Merubah bentuk
 a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a)

a cos x + b sin x = K cos (x-
a)
dengan :                     
             K =
 Öa2 + b2 dan tg a = b/a Þ a = ... ?

Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut
I
II
III
IV
a
+
-
-
+
b
+
+
-
-
keterangan :
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x

PERSAMAAN
I.
 sin x = sin a Þ x1 = a + n.360°
                         x2 = (180° -
 a) + n.360°



    cos x = cos
 a Þ x = ± a + n.360°


tg x = tg a
 Þ x = a + n.180°    (n = bilangan bulat)
II. a cos x + b sin x = c
     a cos x + b sin x = C
            K cos (x-
a) = C
               cos (x-
a) = C/K
     syarat persamaan ini dapat diselesaikan
     -1
 £ C/K £ 1 atau K² ³  (bila K dalam bentuk akar)

misalkan C/K = cos
 b
  cos (x -
 a) = cos b
        (x -
 a) = ± b + n.360° ® x = (a ± b) + n.360°
TRIGONOMETRI : RUMUS JUMLAH SUDUT DAN SELISIH SUDUT

Rumus – rumus :
RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT :
clip_image002
RUMUS SUDUT RANGKAP
Sin 2 a = 2 Sin a . cos b
Sin 3 a = -4 Sin3 a + 3 Sin a
Cos 2 a = Cos2 a – Sin2 a
Cos 2 a = 1 – 2 Sin2 a
Cos 2 a = 2 Cos2 a – 1
Cos 3a = 4 Cos3 a – 3 Cos a
clip_image004
clip_image006
RUMUS SUDUT PERTENGAHAN :
clip_image008
RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUS
2 Sin a Cos b = Sin (a+b) + Sin (a-b)
2 Cos a Sin b = Sin (a+b) – Sin (a-b)
2 Cos a Cos b = Cos (a+b) + Cos (a-b)
2 Sin a Sin b = – { Cos (a+b) – Cos (a-b) }
Untuk Memudahkan mengingat :
2 S….C … = Sin (J) + Sin (S)
2 C …S … = Sin (J) – Sin (S)
2 C …C … = Cos (J) + Cos (S)
2 S …S …. = – { Cos (J) – Cos (S) }
RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SINUS DAN COSINUS
clip_image010
Untuk memudahkan mengingat :
S ….+ S ….. = 2 S (1/2 J) . C (1/2 S)
S …..- S ….. = 2 C (1/2 J) . S (1/2 S)
C ….+ C ….. = 2 C (1/2 J) . C (1/2 S)
C ….. – C ….. = -2 S (1/2 J) . S (1/2 S)

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar